Термины при построениях окружности

  Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

  Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R. Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D. Части окружностей называются дугами. Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой. Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной. Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом. Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором. Две взаимно перпиндикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности. Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом. Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 900 и ограничивают 1/4 окружности.

 


Деление окружности на части

Деление окружности на 4-ре и 8-мь одинаковых частей

 

 

 

 Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 450, две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

 

 

 

 

 

 


Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

 

 

  Для деления окружности на 3,6 и кратное им количество частей проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правельный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

 

 

 


Деление окружности на 5-ть и 10-ть равных частей

 

 

  Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки "а" в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке "b". Радиусом R3 из точки "1" проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние "b-О" даёт сторону правильного десятиугольника.

 

 


Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

 

  Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки "1" окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, паралельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

 


Нахождение центра дуги окружности

 

 

 

  Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие постраения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

 

 

 


 

Добавить комментарий

Для того чтобы ваши комментарии появлялись мгновенно (без модерации), авторизируйтесь или пройдите регистрацию на сайте. Комментарии добавленные анонимно добавляются только после модерации, из-за большого количества спама.

Защитный код
Обновить